超群

1.超群常用意思: 超过众人。

例句 1.老人技艺超群，不到一会儿的工夫就做出了一件漂亮的泥塑作品。
2.李白和杜甫是唐代诗史上两位超群绝伦的诗人。

超群引证解释

1. 超出众人之上；出类拔萃。

引 1. 同师而超群者，必其乐之者也。 《淮南子·缪称训》
2. 虽有超群之人，犹谓之不及竹帛之所载也。 晋 《抱朴子·尚博》 葛洪
3. 都堂公试日，词翰独超群。 唐 《送庞百篇之任青阳县尉》诗 张乔
4. 所喜他天性高明，又肯留心学业，因此上见识广有，学问超群。 《儿女英雄传》第一回

超群是什么意思

“超群”一词在中文中有多种含义，主要指超出一般人之上，出类拔萃。这个词语常用于形容人的才艺或能力出众，例如“超群的罗马艺术家”、“超群的目光”等。此外，“超群”也可以表示超过多数人，多指人的才艺。

在数学领域，“超群”（hypergroup）是一个较为专业的概念，指的是群的推广形式。超群由一个集合和一个称为乘法的多值函数组成，当群的二元运算被定义为多值时，便得到超群。超群满足特定的结合律和分配律条件，并且可以有单位元和逆元。超群的概念在代数结构中具有重要意义，它结合了群和代数结构的特点。

在汉语中，“超群”一词的读音为chāo qún，出自《淮南子·缪称训》：“同师而超群者，必其乐之者也。”。这个词在文学作品中也常用来描述杰出的人物或事物。

超群在数学领域中的具体定义和应用是什么？

超群在数学领域中的具体定义和应用如下：

定义

超群（Hypergroup）是群的推广，当群的二元运算被定义为多值时，便得到超群。超群由一个非空集合和一个称为乘法的多值函数组成。如果乘法是单值的，那么超群就退化为群。超群可以定义为一个超半群，其中乘法满足特定的结合律。超群乘法可以诱导出一个二元运算，从而形成一个群。超群可以有左逆和右逆，如果一个元素是另一个元素的左逆，则称其为该元素的左逆。超群也可以被称为多群，其中每个元素都有一个逆。

应用

超群的概念在数学中有着广泛的应用，例如在代数、拓扑学和逻辑学等领域。超群的定义和性质为研究这些领域的结构和性质提供了基础。具体应用包括：

1. 代数结构：超群是研究代数结构的重要工具，特别是在概率论和测度论中。例如，通过任何等价关系对超群进行商运算，可以得到一个超群结构。一些相关例子包括群的共轭类超群和群的特征超群。

2. 量子物理：量子超群是传统群的概念在量子力学背景下的推广，它不仅保持了群的基本性质，还某些方面展现出超越传统群的独特结构。量子超群在量子场论、量子群理论、非交换环理论等领域有着广泛的应用。特别是正则乘子Hopf代数作为量子超群的一种特例，不仅在理论数学中展现出独特的魅力，而且在量子计算、量子场论和非交换环理论中有着潜在的应用前景。

3. 表示理论：量子超群及其相关超代数的表示理论研究是当前数学研究的热点之一。例如，北京理工大学的万金奎教授负责的项目深入研究了量子线性超群、量子奇异超群以及量子舒尔超代数和量子奇异舒尔超代数的表示理论，包括Fock空间的构造、典范基的建立、Hecke代数和Hecke-Clifford超代数的联系、Beilinson-Lusztig-MacPherson实现理论、Z-分次结构的建立、胞腔结构的研究以及Hecke代数在经典李超代数上的作用。

4. 数学物理：Pontryagin对偶理论在量子超群和特别对极群S2、S3、S4上的应用，探索了数学结构与物理现象之间的深层联系，为解决量子系统中的复杂问题提供新的数学工具和视角。

其他相关概念

• 超组合代数：超组合代数研究超群的基本原理和结构关系的重要领域。它揭示了抽象代数的两个基本实体，群和超群之间的结构关系，并介绍了几种类型的超群及其基特性。
• 量子群：量子群是量子超群的重要特例，具有独特的数学和物理意义。子群的研究不仅丰富了数学理论本身，还为量子技术的发展提供了理论支撑。

超群的历史起源和发展过程是怎样的？

根据提供的信息，无法回答关于“超群的历史起源和发展过程”的问题。我搜索到的资料主要涉及不同领域的“超群”概念，包括超级乐队、地质学中的超群、真核生物的超群以及史前文明中的超级聚落等，但没有直接涉超群的历史起源和发展过程。

在文学作品中，超群一词是如何被使用的，有哪些著名的例子？

在文学作品中，“超群”一词常用于描述某人或某事的卓越程度，或在特定领域达到的最高水平。例如，在《野叟曝言》中，描述骕郎文艺固是群轶类，怜与素臣天生神力仿佛。此外，《花月痕》第四回也提到，自经略到晋，克复平阳，会剿陈汝，他二人便超群绝伦，为经略赏识。

超群与其他代数结构（如群、环、域）之间的关系是什么？

超群是一种推广了传统群概念的代数结构，它通过引入概率解释的乘法，使得操作范围覆盖一个代数，从而弱化了普通群中对可逆性的要求。超群在一般情况下已被广泛研究，但有限超群作为特殊案例，可以通过更基础的方法进行处理。例如，有限超群的表示理论可以通过推广有限群的著名表示理论来发展，尽管依赖于群元素可逆性的某些证明需要修改。

超群与其他代数结构之间的关系可以从以下几个方面进行探讨：

1. 与群的关系：

2. 超群是一种推广了传统群概念的代数结构，通过引入概率解释的乘法，使得操作范覆盖一个代数，从而弱化了普通群中对可逆性的要求。因此，超群可以视为群的一种泛化形式。

3. 环的关系：

4. 超环是一种类似于环的结构，但其底层不是交换群，而是规范超群。超环具有额外的环结构和性质，意味着在超环中，加法是一个多值运算。通过将环商以其乘法群的子群为商，可以构造出许多超环的例子。

5. 与域的关系：

6. 超域是超环的一种特殊情况，其中乘法构成一个群。超域可扩展到一个元素的超域，并且与实数和代数数之间存在关系。

7. 与量子群的关系：

8. 代数量子超群将量子群的思想推广到了超代数的框架下，保持了量子群的许多性质的同时，也呈现出了独特的代数结构和表示论性质。

9. 与模糊粗糙近似的关系：

10. 模糊粗糙近似在超群上的应用扩展了粗糙集理论在超代数结构中的应用。通过引入模糊集值同态，可以研究超代数结构如半超群、多群、超环、超模等中的广义模糊粗糙近似。

超群在现代科学研究中有哪些新的发展或应用？

根据提供的信息，无法回答问题“超群在现代科学研究中有哪些新的发展或应用？”。