例句
1.你怎么把几何课本的包书纸去掉了呢？
1. 犹若干；多少。
引
1. 为犹将多，尔居徒几何？
《诗·小雅·巧言》
2. 于是始皇问李信：“吾欲攻取荆，于将军度用几何人而足？”
《史记·白起王翦列传》
3. 〔张柬之〕乃从容谓曰：“将军居北门几何？”曰：“三十年矣。”
《新唐书·李多祚传》
4. 小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！
清
《广阳杂记》卷四
刘献廷
5. 高公又问：“药金请教几何？”
《老残游记》第三回
6. 战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！
《春歌》之二
郭小川
2. 数学中的一门分科。研究物体的形状、大小和位置间相互关系。
引
1. 从此有了几何、三角，一路发展，量地，测天，用途无穷无尽。
《文化三书·八俊图引》
金克木
几何学是数学的一个重要分支，主要研究形状、大小、图形的相对位置以及空属间性。几何一词源自古希腊语“γεωμετρία”，由“geo”（意为“地球”）和“metria”（意为“测量”）成，反映了其最初的应用背景，即土地测量。
几何学涉及二维和三维图的性质、测量和关系。二维图形包括平面图形如三角形、正方形和圆形，而三维图形则包括立方体、球体等。几何学的研究内容广泛，包括点、线、角、面和固体的性质、测量和关系。
几何学的历史可以追溯古代文明，如古埃及和巴比伦，他们发展了几何知识以解决实际问题，例如测量土地面积和建筑结构。古希腊数学家欧几里得对几何学做出了重大贡献，他系统化了几何学的基本原理，并在《几何原本》中提出了著名的公理体系，这为后来的几何学研究奠定了基础。现代几何学不仅限于欧几里得几何，还包括非欧几里得几何（如双曲几何和椭圆几何），以及解析几何和微分几何等更高级的领域。这些分支扩展了几何学的应用范围，使其能够处理更复杂的几何问题。
几何学在日常生活和许多科学领域中都有广泛应用，如筑、工程、艺术、天文学等。它不仅是理解空间关系的重要工具，也是现代科学技术不可或缺的一部分。
几何学在古代文明中的具体应用和影响是多方面的，涵盖了从实际需求到哲学思考的广泛领域。
几何学最初源于古代文明的实际需求，如土地测量和建筑。例如，在古埃及，几何学被用于测量尼罗河泛滥后的田地边界，并帮助建造金字塔等大型结构。古巴比伦人也发展了几何学，满足农业和城市规划的需求。这些早期的几何知识主要通过经验积累和简单的逻辑推理形成。
几何学在古代文明中不仅限于实用应用，还逐渐发展成为一门严谨的学科。古希腊人将几何学提升到一个新的高，强调推理和证明的重要性。欧几里得的《几何原本》是这一时期的重要成就，它系统化了几何学的基本假设和定理，并引入了公理化方法。这种严谨的几何学方法对后世数学的发展产生了深远影响。
此外，几何学在古代文明中还与哲学和宇宙学紧密相连。古希腊哲学家如柏拉图和亚里士多德将几何学视为理解宇宙秩序的重要工具。例如，毕达哥拉斯学派通过几何探索自然界的和谐与比例关系。
几何学在古代文明中的应用不仅限于实用领域，还深刻影响了数学、哲学文化的发展。
欧几里得的《几何原本》中提出的公理体系包括5条公理和5条公设，这些构成了整个几何体系的基础。具体来说，这5条公理是：
此外，《几何原本》还包含了23个定义和5条公设。这些定义和公设共同构成了数学的基本模型，如点、线、面、角、图形、圆等的定义，以及线段的延长、直线的平放、面的构成、角的分类等。
欧几里得的公理体系对后世几何学研究产生了深远影响。首先，它开创了公理化方法，即从少数几个公理出发，通过逻辑推理推导出整个理论体系的方法。这种方法不仅简化了记忆几何事实的需要，而且使得几何学成为一门严密的演绎科学。其次，《几何原本》的逻辑链条由定义、公理、公设出发，层层递推，形成了一个确切的逻辑体系，每个命题都绝对无可置疑。
然而，《几何原本》中的公理体系并不完备，例如第五条平行公理的复杂性和不可证伪性引发了对其他公理系统的探索，如希尔伯特理系统。希尔伯特在19世纪建立了完整的欧几里得几何公理系统，解决了用公理方法研究几何学的基础问题，并将几何系统公理化方法推向了完善化阶段。
非欧几里得几何，包括双曲几何和椭圆几何，是与传统欧几里得几何不同的几何系统。这些几何系统在定义图形的运动时具有相同的自由度，但其基本原理和应用场景有所不同。
三角形内角和：在双曲几何中，三角形的内角和小于两个直角。
椭圆几何（黎曼几何）：
宇宙学：用于测量行星运动，如对水星轨道的精确测量。
椭圆几何的应用：
解析几何和微分几何是几何学中的两个重要分支，各自有着独特的研究内容和广泛的应用。
解析几何通过坐标系将几何问题转化为代数问题进行研究。其核心思想是利用代数方法来描述和解决几何问题，主要研究象包括点、直线、平面、二次曲线（如圆、椭圆、双曲线）以及二次曲面（如球面、圆锥曲线）等。解析几何的基本方法是坐标法和初等代数方法，这些方法起源于17纪世天文学、力学和技术的快速发展。
解析几何的研究内容涵盖了平面及空间的坐标系、坐标变，以及直线与平面方程的各种形式和相互关系。此外，解析几何还涉及向量、矩阵等高级代数工具，用于处理复杂几何问题。解析几何不仅能够解决几何问题，还可以为其他数学分支和科学领域提供重要的工具和方法。
微分几何则关注几何形状的微小变化及其性质，特别是曲线和曲面的局部性质，如曲率和挠率。微分几的何研究对象通常是连续的、可微分的曲线或曲面，通过运用微积分的方法来研究它们的曲率、度量等性质。微分几何的研究内容主要包括曲线论、曲面论和高维流形论等。
在曲线论方面，微分几何研究平曲线和空间曲线的雪列-弗莱纳公式和基本定理，以及它们的曲率、挠率的概念和计算公式。在曲面论方面，微分几何探讨曲面的基本元素基本形式、基本方程、基本定理、曲率线、渐近曲、线共轭曲线、测地线与法曲率、测地曲率、总曲率、平均曲率等。
解析几何在现代科学中有着广泛的应用，尤其在物理学、工程学和计算机科学等领域。在物理学中，解析几何用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向。工程学中，解析几何用于设计建筑结构和优化工程方案。在计算机科学中，解析几何被用于图形学和计算机视觉等领域，通过对几何对象的代数描述，可以实现高效的计算和处理。
微分几何在现代科学中的应用也非常广泛，尤其是在物理学和工程学中。微分几何的方法被用于研究宇宙学中的时空结、相对论中的引力理论以及流体力学中的流体动力学方程。此外，微分几何还在计算机图形学中用于三维模型的建模和渲染。
总之，解析几何和微分几何作为几何学的重要分支，不仅在理论研究中具有重要意义，而且在现代科学和技术中也有着广泛的应用。
几何学在建筑、工程、艺术和天文学等领域中扮演着至关重要的角色，其应用广泛且多样。
在建筑领域，几何学是建筑设计的核心概念之一。建筑师利用几何学来确定建筑物的比例、形状和空间布局，从而创造出既美观又实用的结构。例如，古代文明如古埃及和希腊通过几何造奠定了建筑原则的基础，而现代建筑师则运用得几欧几里何、三角学等数学原理来确保建筑的安全性和美观性。几何学不仅用于确定房间、窗户等建筑特征大小和形状，还用于在建筑内外部创建图案和设计。此外，几何学在现代建筑设计中也发挥着重要作用，如通过复杂的几何形状系统创造出流动的、有机感的设计。
在工程领域，几何学同样不可或缺。工程师们依赖几何学来精确测量和角度设计，以确保结构的稳定性和功能性。例如，在桥梁设计和道路建设中，几何学原理被用来解决设计问题并解释自然现象。此外，几何学在现代工程中的应用还包括计算机辅助设计（CAD），这使得工程师能够探索复杂几何形态并以数学精度优化设计。
在艺术领域，几何学激发了艺术家和设计师的创造力。几何图案和对称设计常常出现在艺术作品中，反映了宇宙语言和精神原则例如，清真寺的几何图案被认为反映了宇宙语言，帮助信徒反思生活和创造的伟大。此外，几何学还与艺术中的分形几何和算法艺术相关联，通过计算分形对象并将其表示为静态图像或动画，创造出独特的艺术形式。
在天文学领域，几何学帮助天文学家测量星体距离或计算行星轨道。它在天文导航和GPS设备中也有重要应用，帮助计算卫星位置和经纬。几何学原理指导比例、角度和形状，推动算法创新，从而在天文学中发挥关键作用。
总之几何学作为一门跨学科的领域，其概念和理论在多个领域中都有广泛应用，对人类社会产生了深远的影响。